¿Cómo usar la herramienta?
Operaciones disponibles
Resuelve sistemas de m ecuaciones lineales con n incógnitas. Clasifica automáticamente con el Teorema de Rouché-Frobenius:
• Compatible Determinado (SCD): Solución única x*.
• Compatible Indeterminado (SCI): Infinitas soluciones en forma paramétrica vectorial (x = x_p + Σ t_i·v_i).
• Incompatible (SI): Contradicción demostrada paso a paso.
Permite 3 métodos rigurosos: Gauss-Jordan (RREF), Regla de Cramer (Δ, Δ_i) y Matriz Inversa (X = A⁻¹·B).
Requiere columnas de A = filas de B. Al seleccionarla aparece la Matriz B para capturar.
El procedimiento muestra celda por celda: C[i][j] = Σ A[i][k]·B[k][j].
Solo para matrices cuadradas. Devuelve un escalar. Si es 0 la matriz es singular.
Usa eliminación gaussiana con pivoteo parcial, registrando el signo en cada intercambio.
Solo cuadradas no singulares. Método Gauss-Jordan sobre la aumentada [A | I].
El procedimiento muestra cada normalización y eliminación de columnas.
Funciona con matrices rectangulares. Produce la forma escalonada por filas (REF) mediante eliminación hacia abajo con pivoteo parcial.
Funciona con matrices rectangulares. Produce la forma escalonada reducida por filas (RREF). Además de eliminar hacia abajo, normaliza los pivotes a 1 y elimina los elementos por encima de cada pivote.
Análisis espectral completo para matrices cuadradas: calcula los valores propios (λ) mediante algoritmo QR / Schur, sus multiplicidades algebraicas (MA) y geométricas (MG).
Obtiene las bases de los espacios propios \(E_\lambda = \ker(A - \lambda I)\) con vectores enteros/racionales canónicos escalados. Diagnostica formalmente si la matriz es diagonalizable (\(\sum m_g = n\)) y construye la matriz modal P y la matriz diagonal D tal que \(A = P \cdot D \cdot P^{-1}\), o explica la deficiencia en caso contrario.
Descompone una matriz cuadrada A en una matriz de permutación P, una triangular inferior unitaria L y una triangular superior U tal que P·A = L·U.
Usa pivoteo parcial por filas para garantizar máxima estabilidad numérica, calculando también el determinante como det(A) = (-1)ᵏ · Π uᵢᵢ.
Para matrices m × n con m ≥ n. Descompone A en una matriz Q con columnas ortonormales (Qᵀ·Q = Iₙ) y una matriz triangular superior R.
Calculada mediante Gram-Schmidt Modificado (MGS), fundamental en álgebra lineal para problemas de mínimos cuadrados y cálculo de autovalores.
Aplica exclusivamente a matrices simétricas y definidas positivas (A = Aᵀ y xᵀAx > 0).
Obtiene la matriz triangular inferior L con diagonal estrictamente positiva (lᵢᵢ > 0) mediante el algoritmo de Banachiewicz, optimizando la resolución de sistemas lineales y simulaciones físicas.
Panel de propiedades
Se actualiza automáticamente al editar cualquier celda. No requiere pulsar nada.
Rango: número de filas linealmente independientes. Nulidad = columnas − rango.
‖A‖·‖A⁻¹‖. Valor alto = matriz mal condicionada. Solo cuadradas no singulares.
Clasificaciones — indicadores de solo lectura
Matrices derivadas — bajo demanda
Herramientas para estudiar y entregar trabajos
Deshacer y Rehacer recuperan cambios de edición. El Historial conserva los cálculos recientes para que puedas consultarlos o copiarlos.
Usa Guardar A para ponerle nombre a la matriz actual. Después podrás recuperarla con Cargar, incluso al volver a abrir la herramienta en el mismo dispositivo.
Importar texto/CSV acepta filas separadas por saltos de línea y valores separados por espacios, tabuladores, punto y coma o comas. Exporta A como TXT, CSV o LaTeX para usarla en documentos y tareas.
Activa Exacto para presentar resultados racionales como fracciones cuando sea posible. Desactívalo para volver a la representación decimal.
Nueva estética claymórfica
La interfaz usa tarjetas suaves con volumen, colores diferenciados y controles grandes para que cada área sea fácil de reconocer y tocar.
Aquí ajustas dimensiones, capturas valores, eliges operaciones y administras tus matrices. Es el espacio principal de edición.
Separa la respuesta y el procedimiento del área de captura para mantener la pantalla limpia. Un punto de color avisa cuando hay contenido nuevo.
Reúne propiedades, clasificaciones y matrices derivadas. Las derivadas se calculan al abrir su tarjeta para cuidar el rendimiento.
Consejos para sacarle más partido
Límites de la herramienta
Para mantener la legibilidad y el rendimiento, el tamaño máximo es 8×8. Los algoritmos QR (valores propios) y de cofactores son computacionalmente costosos a mayor tamaño.
Los valores propios son aproximaciones por el método iterativo QR. Las comparaciones numéricas usan una tolerancia (ε = 1×10⁻⁹) para evitar errores de punto flotante.
Todo el cálculo ocurre en tu dispositivo. No se envía ningún dato a internet y la herramienta funciona sin conexión.