Suma componente a componente. Visualiza el método del paralelogramo y la regla de la cadena cabeza-cola.

A − B representa el vector que va de B hacia A. La magnitud del resultado es la distancia entre los puntos.

Resultado escalar. Si es 0, los vectores son perpendiculares. También calcula el ángulo entre ellos.

Vector perpendicular a A y B. Su magnitud es el área del paralelogramo que forman.

Ajusta los coeficientes α y β con sliders (-3 a +3). Cualquier vector del plano puede formarse si A y B son independientes.

Proyecta A sobre B. Calcula la componente de A en la dirección de B.

Separa A en su parte paralela a B (proyección) y su parte perpendicular.

Volumen del paralelepípedo formado por A, B y C. Si es 0, los vectores son coplanares.

Cambia a Puntos · geometría para distinguir coordenadas de posición de vectores libres. Ahí puedes obtener el desplazamiento A→B, punto medio, distancia, ángulo orientado ∠ABC, colinealidad y área del triángulo.

En 2D, el área se calcula como |AB × AC| / 2. Las entradas deben compartir dimensión y sistema de referencia.

El modo Rectas y planos 3D resuelve geometría analítica espacial en tiempo real:

• Ecuación de la recta: vectorial r(t) = P₀ + tv, paramétricas y simétricas.
• Ecuación del plano: general Ax + By + Cz + D = 0 y punto-normal.
• Plano por 3 puntos: normal con u × w y término D.
• Intersección recta–plano: clasifica corte único P(t), recta paralela o contenida.
• Ángulos y distancias: inclinación sin θ = |v · n| / (||v|| ||n||), distancia punto–recta, distancia y proyección perpendicular sobre un plano.

El modo Álgebra lineal analiza familias de vectores y espacios vectoriales en 2D y 3D:

• Dependencia lineal: calcula el rango, determinante y relación no trivial si son dependientes (LD).
• Verificación de base: comprueba si generan ℝⁿ y emite aviso destacado cuando no forman una base.
• Coordenadas en base: resuelve el sistema M·c = w con pivoteo parcial y muestra la reconstrucción.
• Gram–Schmidt modificado: produce la base ortogonal uᵢ y ortonormal eᵢ, advirtiendo ante vectores degenerados.

El modo Curvas r(t) analiza la cinemática y geometría diferencial de trayectorias paramétricas:

• Posición y velocidad: evalúa r(t₀) y el vector velocidad v(t₀) = r'(t₀) con rapidez ||v|| y dirección.
• Aceleración intrínseca: descompone exactamente a(t₀) = a_T T + a_N N (aceleración tangencial y centrípeta normal).
• Marco de Frenet-Serret: calcula el triedro ortonormal móvil (tangente T, normal principal N y binormal B).
• Curvatura y osculador: obtiene κ = ||v × a|| / ||v||³, radio osculador ρ = 1/κ y torsión τ en 3D.
• Longitud de arco adaptativa: integra ∫_{t_min}^{t_max} ||r'(t)|| dt con cuadratura de Simpson y cota de error Richardson.
• Conexión con Campo Vectorial: enlaza directamente con ∇·F, ∇×F y trabajo ∮ F·dr sobre campos vectoriales en el plano.

La calculadora guarda automáticamente la última operación después de que cambias un vector, una dimensión, coeficientes o una operación. El panel las separa como 2D · Componentes, 2D · Magnitud + ángulo y 3D · Componentes.

Toca cualquier tarjeta del historial para restaurar sus vectores, dimensión y operación. Así puedes continuar desde un cálculo anterior.

Cada tarjeta tiene un botón para eliminarla. También puedes usar Borrar todo para vaciar el historial completo. Los datos se guardan solamente en este dispositivo.

La magnitud (norma) es la longitud del vector en el espacio: √(x² + y² + z²)

A · B = |A| · |B| · cos θ. Si el producto es positivo → ángulo agudo, negativo → obtuso, cero → perpendiculares.

|A × B| = área del paralelogramo formado por A y B. El vector resultante es perpendicular al plano que definen.